Question

已知函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x-2．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调

已知函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x-2．（Ⅰ）求f(π4)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）依题意f（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

2

sin(2x?

π

4

)．
则f(

π

4

)＝

2

sin(2×

π

4

?

π

4

)＝1．
（Ⅱ）f（x）的最小正周期T＝

2π

2

＝π．
令2kπ?

π

2

≤2x?

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得kπ?

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
则函数f（x）的单调增区间为[kπ?

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈Z．