如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置,两导轨间距离为L,导轨平面与水平面间的夹角θ,所
如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置,两导轨间距离为L,导轨平面与水平面间的夹角θ,所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上,质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置,...
如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置,两导轨间距离为L,导轨平面与水平面间的夹角θ,所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上,质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨和金属棒接触良好,不计导轨和金属棒ab的电阻,重力加速度为g.若在导轨的M、P两端连接阻值R的电阻,将金属棒ab由静止释放,则在下滑的过程中,金属棒ab沿导轨下滑的稳定速度为v,若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器,仍将金属棒ab由静止释放,金属棒ab下滑时间t,此过程中电容器没有被击穿,求:(1)匀强磁场的磁感应强度的大小为多少?(2)金属棒ab下滑ts末的速度?
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(1)若在M、P间接电阻R时,金属棒先做变加速运动,当加速度为零时做匀速运动,达到稳定状态.
则感应电动势 E=BLv
感应电流 I=
棒所受的安培力 F=BIL
联立可得 F=
由平衡条件可得 F=mgsinθ
解得 B=
(2)若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器,将金属棒ab由静止释放,产生感应电动势,电容器充电,电路中有充电电流,ab棒受到安培力.
设棒下滑的速度大小为v′,经历的时间为t.
则电容器板间电压为 U=E′=BLv
此时电容器的带电量为 Q=CU
设时间间隔△t时间内流经棒的电荷量为△Q
则电路中电流 i=
=
=
又 a=
解得 a=CBLa
根据牛顿第二定律得 mgsinθ-BiL=ma
解得 a=
=
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动,ts末的速度 v′=at=
t
答:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小为
.
(2)金属棒ab下滑ts末的速度为
t.
则感应电动势 E=BLv
感应电流 I=
E |
R |
棒所受的安培力 F=BIL
联立可得 F=
B2L2v |
R |
由平衡条件可得 F=mgsinθ
解得 B=
|
(2)若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器,将金属棒ab由静止释放,产生感应电动势,电容器充电,电路中有充电电流,ab棒受到安培力.
设棒下滑的速度大小为v′,经历的时间为t.
则电容器板间电压为 U=E′=BLv
此时电容器的带电量为 Q=CU
设时间间隔△t时间内流经棒的电荷量为△Q
则电路中电流 i=
△Q |
△t |
C△U |
△t |
CBL△v |
△t |
又 a=
△v |
△t |
解得 a=CBLa
根据牛顿第二定律得 mgsinθ-BiL=ma
解得 a=
mgsinθ |
m+B2L2C |
gvsinθ |
v+CgRsinθ |
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动,ts末的速度 v′=at=
gvsinθ |
v+CgRsinθ |
答:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小为
|
(2)金属棒ab下滑ts末的速度为
gvsinθ |
v+CgRsinθ |
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