Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠DAC=30°，求△ABC的周长（结果保留

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠DAC=30°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

Answer 1

在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD²=AC²+CD²，
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，肆枝扰
由AC=

3

得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，BC=5
由裂旦勾搭山股定理得：AB=

BC2+AC2

=2

7

，
所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2

7

+5+

3

．