函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=

函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a... 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  )A.(12,1)B.[0,2]C.(1,2)D.[1,+∞) 展开
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智恺r0
2015-01-11 · TA获得超过117个赞
知道答主
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解:由f(判槐x+2)=f(x)可得函数f(x)的周期烂皮为2,
当x∈[0,1]时,f(x)=2x,
又f(x)为偶函数,则当x∈[-1,0]时,f(x)=-2x,
由ax+a-f(x)=0得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的图象,要使方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的掘历友实数根,则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC<a<kAB,由题意可得A(-1,0),B(1,2),C(3,2),则kAC=
2-0
3+1
=
1
2
,kAB=
2-0
1+1
=1.
即有
1
2
<a<1.
故选A.
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