函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a...
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A.(12,1)B.[0,2]C.(1,2)D.[1,+∞)
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解:由f(判槐x+2)=f(x)可得函数f(x)的周期烂皮为2,
当x∈[0,1]时,f(x)=2x,
又f(x)为偶函数,则当x∈[-1,0]时,f(x)=-2x,
由ax+a-f(x)=0得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的图象,要使方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的掘历友实数根,则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC<a<kAB,由题意可得A(-1,0),B(1,2),C(3,2),则kAC=
=
,kAB=
=1.
即有
<a<1.
故选A.
当x∈[0,1]时,f(x)=2x,
又f(x)为偶函数,则当x∈[-1,0]时,f(x)=-2x,
由ax+a-f(x)=0得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的图象,要使方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的掘历友实数根,则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC<a<kAB,由题意可得A(-1,0),B(1,2),C(3,2),则kAC=
2-0 |
3+1 |
1 |
2 |
2-0 |
1+1 |
即有
1 |
2 |
故选A.
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