Question

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=-2L与y轴之间的第Ⅱ、III象

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=-2L与y轴之间的第Ⅱ、III象限内存在大小相等、方向相反的匀强电场，场强方向如图所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的连线上连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子．从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v0沿x轴正方向射出．从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹（轨迹与x轴的交点为OC的中点）从y轴上A′（0，-L）沿x轴正方向进入磁场．不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞．（1）求电场强度E的大小；（2）若匀强磁场的磁感应强度B＝8mv05qL，求从A′点进入磁场的粒子返回到直线x=-2L时的位置坐标．

Answer 1

解答：解：（1）设粒子从A点射出到OC中点的时间为t，根据类平抛运动的分位移公式，有：
x轴方向：L=v₀t
y轴方向：L=

1

2

at²
又qE=ma
解得：E=

2mv02

qL

（2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qBv₀=m

v02

R

解得：
R=

5

8

L
可见粒子离开磁场时的位置坐标为（0，

1

4

L）
此后粒子沿着平行x轴的方向向左射入电场，x方向分运动是匀速运动，y方向的分运动是先向下加速，在向下减速，根据对称性，其轨迹为原轨迹左右对调后向下平移0.75L得到，故该粒子返回到直线x=-2L时的位置坐标为（-2L，

7

4

L）；
答：（1）求电场强度E的大小

2mv02

qL

；（2）若匀强磁场的磁感应强度B＝

8mv0

5qL

，从A′点进入磁场的粒子返回到直线x=-2L时的位置坐标为（-2L，

7

4

L）．