Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE=2，BD=6，则DE的长为（　　）A．6B

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE=2，BD=6，则DE的长为（　　）A．6B．8C．5D．4

Answer 1

解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
在△ABD和△CAE中，

∠ABD＝∠EAC ∠BDA＝∠AEC AB＝AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE=6，EC=AD=2．
∴DE=6-2=4，
故选：D．