Question

已知tanα=3，求下列各式的值：（1）4sinα?cosα3sinα+5cosα；（2）12sinαcosα+cos2α

已知tanα=3，求下列各式的值：（1）4sinα?cosα3sinα+5cosα；（2）12sinαcosα+cos2α．

Answer 1

（1）∵原式=

4sinα?cosα

3sinα+5cosα

∴分子分母都除以cosα，得
原式=

4sinα cosα ? cosα cosα

3sinα cosα + 5cosα cosα

=

4tanα?1

3tanα+5

4×3?1

3×3+5

＝

11

14

（2）∵原式=

1

2sinαcosα+cos2α

∴将分子化成1=sin²α+cos²α，可得原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

再将分子分母都除以cos²α，得
原式=

sin2α cos2α + cos2α cos2α

2sinαcosα cos2α + cos2α cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

＝

32+1

2×3+1

＝

10

7

32+1

2×3+1

＝

10

7