Question

为什么导数的判别式小于零，原式等于零至多有一个实根。（隶属章节 方程的近似解）

Answer 1

判别式小于0说明导函数与x轴无交点要么恒大于0要么恒小于0。导函数是个开口向上的二次函数，又与x轴无交点，所以必是恒大于0的。这就说明原函数单调增加，则f（x）与x轴最多有一个交点，也就是f（x）=0最多有一个实根

追问

还是不太理解. 一阶导大于零 原函数单调增 这个我知道 。但是导数判别式小于零和原函数等于零至多一个实根有什么关系

追答

我前面给你说过了，导数判别式是用来判断导数与0的关系的，判别式小于0，导函数图像又是个开口向上的二次函数，这才能保证导数恒大于0啊。不然导数有一段大于0有一段又小于0，你就无法保证原函数单调，更无法保证只有一个零点

Answer 2

导数判别式小于零，与横轴无交点，二次项系数大于零，可知导函数恒大于零，原函数单调递增，所以至多有一个实根