Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC cs

Answer 1

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC csinB;
(1)求B
（2）若b=2，求三角形A,B,C面积的最大值
解答：
（1）
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC csinB
∴ sinA=sinBcosC sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B C)]=sin(B C)
∴ sinBcosC cosCsinB=sinBcosC sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
（2）
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a² c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a² c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2 √2)=2(2 √2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2 √2)=√2 1