Question

高等数学，求n阶导数

Answer 1

这里u=x^    v=ln(1+x)

直接套公式我们看到u求导到第三阶就=0了，剩下三项分别含有u的0阶导数，1阶导数和2阶导数，这里带入 的是x=0，所以除了u的2阶导数其他项都=0，不再考虑。

那么只剩下系数2n(n-1)/2的v的n-2阶导数。

对于ln(1+x)

y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

带入n-2

y(n-2)=（-1）^(n-1)*(n-3)!

和上面相乘=（-1）^(n-1)*n!/(n-2)

追问

用泰勒公式会做不？

追答

这个是求导数呢，不是让你展开，用不着泰勒公式

Answer 2

把ln(1+x)用泰勒式展开，然后求导可得答案