Question

等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点,E是AC延长线一点，ED交BC于F ，连接ED，

等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点,E是AC延长线一点，ED交BC于F ，连接ED，且CE=BD ,求证DF=EF

Answer 1

答案 
 解：过点D作DG∥AC，交BC于G， 
得∠DGB=∠ACB 
　　所以∠DGF=∠ECF（等角的补角相等） 
因为AB=AC， 
所以∠B=∠ACB 
所以∠DGB=∠B 
所以DG=BD 
又因为BD=CE 
　　所以CE=DG 
在△DFG与△EFC中， 
因为∠DGF=∠ECF，∠DFG=∠EFC（对顶角相等） 
DG=CE 
　　所以△DFG≌△EFC（AAS） 
所以DF=EF 

追答

谢谢

Answer 2

过D作DG∥AC交BC于G，则∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠DGB=∠B，
∴BD=DG，
∵BD=CE，∴DG=CE，
∵DG∥AC，∴∠FDG=∠E，∠FGD=∠FCE，
∴ΔFDG≌ΔFEC，
∴DF=FE

Answer 3

 

Answer 4

相等

Answer 5

。