Question

求y=x²e∧2x的n阶导数。求详细步骤。

Answer 1

y = x^2e^(2x) 记为 y = x^ae^(bx）
y' = (ax+bx^a)e^(bx)
y'' = (a+abx+abx+b^2x^a)e^(bx) = (a+2abx+b^2x^a)e^(bx)
y''' = (2ab+ab^2x+ab+2ab^2x+b^3x^a)e^(bx) = (3ab+3ab^2x+b^3x^a)e^(bx)
y^(4) = (3ab^2+ab^3x+3ab^2+3ab^3x+b^4x^a)e^(bx) = (6ab^2+4ab^3x+b^4x^a)e^(bx)
................
y^(n) = [ (1/2)n(n-1)ab^(n-2)+nab^(n-1)x+b^nx^a]e^(bx)
= [ n(n-1)2^(n-2)+n2^nx+2^nx^2]e^(2x) (n≥2)