Question

如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC 2 =AD?AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D

如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC 2 =AD?AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC ∽ △ACD的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

（1）若∠ACD=∠B， ∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC， ∴△ABC ∽ △ACD． （2）若 AD AC = AC AB ， ∵AC 2 =AD?AB， ∴ AD AC = AC AB ， 又∵∠CAD=∠BAC， ∴△ABC ∽ △ACD． （3）若AB边上与点C距离相等的点D有两个，如果CD长不确定，那么符合条件的点有很多，不固定，那么△ACD的形状也无法确定，也就无法证明△ACD ∽ △ABC； （4）∠B=∠ACB，说明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故两三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，则必有AD=AC，也就有AD=AB，则B、D重合，不合题意． 故选B．