Question

已知 π 2 ＜β＜α＜ 3π 4 ，且cos（α-β）= 12 13 sin（α+β）=-

已知 π 2 ＜β＜α＜ 3π 4 ，且cos（α-β）= 12 13 sin（α+β）=- 3 5 ，求：cos2α的值．

Answer 1

∵ π 2 ＜β＜α＜ 3π 4 ，∴0＜α-β＜ π 2 ，π＜α+β＜ 3π 2 ， ∵cos（α-β）= 12 13 ，sin（α+β）=- 3 5 ， ∴sin（α-β）= 1-( 12 13 ) 2 = 5 13 ，cos（α+β）=- 1-( - 3 5 ) 2 =- 4 5 ， 则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）= 12 13 ×（- 4 5 ）-（- 3 5 ）× 5 13 =- 33 65 ．