Question

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中

如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

Answer 1

B

试题分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似． 解：图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5对， 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC， ∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA， ∵GE∥BC， ∴△AGE∽△ABC∞△CDA， ∵GE∥BC，AD∥BC， ∴GE∥AD， ∴△BGE∽△BAF， ∵AD∥BC， ∴△AFE∽△CBE． 故选B． 点评：本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用，主要考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理的能力，注意：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似．