Question

设计一个求解一元二次方程ax 2 +bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.

设计一个求解一元二次方程ax 2 +bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.

Answer 1

程序框图如下：

算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2 -4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1 = ,x 2 = ； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1 =x 2 = ； 若Δ＜0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现. 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1 和x 2 之前， 先计算p= ，q= . 解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a，b，c. 第二步，计算Δ=b 2 -4ac. 第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p= ，q= ；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法. 第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1 =x 2 =p；否则，计算x 1 =p+q，x 2 =p-q，并输出x 1 ，x 2 .