Question

已知函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤a4时，f（x1）-f（x2）＞0

已知函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤a4时，f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由题意，函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在（-∞，

a

4

]上是减函数，
令t=x²-ax+3，其对称轴是x=

a

2

，t=x²-ax+3在（-∞，

a

4

]上是减函数
故y=log_at是增函数，可得a＞1
又任意的x₁，x₂，当x1＜x2≤

a

4

时，f（x₁）-f（x₂）＞0，可得当x≤

a

4

时，t＞0成立
故有

a2

16

-

a2

4

+3＞0，解 得a＜4
综上1＜a＜4
故答案为：（1，4）