Question

如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U 1 加速，从A

如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U 1 加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场偏转打在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为U 2 ，两板间的距离为d，板长为L 1 ，板右端到荧光屏的距离为L 2 ，电子的质量为m，电荷量为e．求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y 1 ；（3）荧光屏上P点到中心位置O点的距离．

Answer 1

（1）设电子经电压U1加速后的速度为V 0 ， 由动能定理得：eU 1 = 1 2 mv 0 2 ，解得：v 0 = 2e U 1 m ； （2）电子以速度υ 0 进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动， 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E， 电子在偏转电场中运动的时间为t 1 ，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y 1 ， 由牛顿第二定律得：F=eE 2 =e U 2 d =ma，解得：a= e U 2 md ， 由运动学公式得：L 1 =v 0 t 1 ，y 1 = 1 2 at 1 2 ，解得：y 1 = U 2 L 21 4 U 1 d ； （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ y ， 由匀变速运动的速度公式可知υ y =at 1 ； 电子离开偏转电场后做匀速直线运动， 设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t 2 ， 电子打到荧光屏上的侧移量为y 2 ，如图所示， 水平方向：L 2 =v 0 t 2 ，竖直方向：y 2 =v y t 2 ，解得：y 2 = U 2 L 1 L 2 2d U 1 ； P至O点的距离y=y 1 +y 2 = (2 L 2 + L 1 ) U 2 L 1 4 U 1 d ； 答：（1）电子穿过A板时的速度大小为 2e U 1 m ； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量为 U 2 L 21 4 U 1 d ； （3）荧光屏上P点到中心位置O点的距离为 (2 L 2 + L 1 ) U 2 L 1 4 U 1 d ．