Question

双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为______

双曲线y2-4x2=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为______．

Answer 1

将双曲线4x²-y²+64=0化成标准形式：

y2

64

?

x 2

16

＝1
∴a²=64，b²=16
P到它的一个焦点的距离等于1，设PF₁=1
∵|PF₁-PF₂|=2a=16
∴PF₂=PF₁±16=17或-15（舍去）
故答案为：17