Question

如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在平行板右侧的等边三角形区域内存在着

如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）．求：（1）两金属板间电压；（2）三角形区域内磁感应强度大小；（3）若两金属板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围．

Answer 1

解：（1）粒子在两块平行金属板间的电场中做类平抛运动，
沿水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动．
粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时偏转角θ=30°．
根据类平抛运动的规律有：
L=v₀t ①a＝

qU

md

 ②v_y=at  ③

1

2

d=

1

2

at² ④
联立①②③④解得：U＝

3 md v 2 0

3qL

；
（2）由几何关系得：L_AB=

d

cos30°

，r=

3

4

L_AB=

3

2

d ⑤
粒子进入磁场时的速率为：v=

v0

cos30°

   ⑥
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

 ⑦
联立⑤⑥⑦解得：B=

4mv0

3qd

；
（3）若两板间不加电压，
粒子将沿水平方向以速率v₀从AB边的中点进入磁场．
当粒子刚好从C点射出磁场，磁感应强度最小．
磁感应强度的最小值为B₂，由几何关系知，
对应粒子的最大轨道半径r₂为：r₂=d
根据向心力公式有：qvB₂=m

v2

r2

，
解得：B2＝

mv0

qd

，
当粒子刚好从E点射出磁场时，磁感应强度最大．
设磁感应强度的最大值为B₃，由几何关系知，对应粒子的最小轨道半径r₃为：r3＝

d

4

同上解出：B3＝

4mv0

qd

，
所以所加磁场的磁感应强度的取值范围为