如图1所示，已知二次函数y=ax2-6ax+c与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞
如图1所示，已知二次函数y=ax2-6ax+c与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）．（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（...
如图1所示，已知二次函数y=ax2-6ax+c与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）．（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，-4）、（4，-3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）把点A、C的坐标（2，0）、（0，-8t）代入抛物线y=ax2-6ax+c得，
，解得
，
该抛物线为y=-tx2+6tx-8t=-t（x-3）2+t．
∴顶点D坐标为（3，t）
（2）如图1，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM=1．
由题意得：O′A=OA=2．
∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60°．
∴∠O′AC=∠OAC=60°
∴在Rt△OAC中：
∴OC=
?AO＝2
，
即?8t＝?2
．
∴t＝
|
|
该抛物线为y=-tx2+6tx-8t=-t（x-3）2+t．
∴顶点D坐标为（3，t）
（2）如图1，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM=1．
由题意得：O′A=OA=2．
∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60°．
∴∠O′AC=∠OAC=60°
∴在Rt△OAC中：
∴OC=
| 3 |
| 3 |
即?8t＝?2
| 3 |
∴t＝
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