Question

一道高一数学题，请指教！

把函数f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x的图像向左平移m个单位（m>0)，得到的函数关于直线x=17∏/8对称。（1）求m的最小值
（2）设有不相等的两个实数x1,x2∈（0，∏），且f(x1)=f(x2)=1,求x1+x2的值。
怎么做的

Answer 1

f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=1-sin2x+2cos^x=2-sin2x+cos2x
=2-√2*sin(2x-π/4)
向左平移m个单位。得：
g(x)=2-√2*sin(2(x+m)-π/4)关于x=17π/8对称。
故 2(17π/8)+2m-π/4=kπ+π/2
得m=(k-4)π/2 +π/4>0
k=4, m=π/4

(2)由上可知 :f(x)的对称轴是2x-π/4=kπ+π/2
x=kπ/2+3π/8,
位于(0，π)内的对称轴是x=3π/8
f(x1)=f(x2)=1,
故x1与x2关于x=3π/8对称。
所以x1+x2=3π/4