Question

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．（3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S＝12a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．

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Answer 1

（1）如下图

（2）一组邻边、直角．
（3）结论正确；证明：如下图，
S_{正方形ABCD=}S_△AOB+S_△AOD+S_△COD+S_△BOC=4×

1

2

×

1

2

a×

1

2

a=

1

2

a²．