Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．（1）∠ADC=______．（2）求证：BC=CD+AD

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线．（1）∠ADC=______．（2）求证：BC=CD+AD．

Answer 1

（1）解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=

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2

（180°-∠A）=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=

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2

∠ACB=20°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-100°-20°=60°，
故答案为60°；

（2）证明：延长CD使CE=BC，连接BE，
∴∠CEB=∠CBE=

1

2

（180°-∠BCD）=80°，
∴∠EBD=∠CBE-∠ABC=80°-40°=40°，
∴∠EBD=∠ABC，
在CB上截取CF=AC，连接DF，
在△ACD和△FCD中，

AC＝CF ∠ACD＝∠FCD＝20° CD＝CD

，
∴△ACD≌△FCD（SAS），
∴AD=DF，
∠DFC=∠A=100°，
∴∠BDF=∠DFC-∠ABC=100°-40°=60°，
∵∠EDB=∠ADC=60°，
∴∠EDB=∠BDF，
∵∠EBD=∠FBD=40°，
在△BDE和△BDF中，

∠EDB＝∠BDF BD＝BD ∠EBD＝∠FBD

，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF=AD，
∵BC=CE=DE+CD，
∴BC=AD+CD．