已知数列{an}满足an+1＝2an?1且a1＝3，bn＝an?1anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求证数列{an-1}是等
已知数列{an}满足an+1＝2an?1且a1＝3，bn＝an?1anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求证数列{an-1}是等比数列；（2）求{an}的通项...
已知数列{an}满足an+1＝2an?1且a1＝3，bn＝an?1anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求证数列{an-1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式；（3）求数列{bn}的前n项和Sn．
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（1）∵a1=3，an+1=2an-1，
∴an+1-1=2（an-1），
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，以2为公比的等比数列．（4分）
（2）由（1）知：∴an-1=2?2n-1=2n，∴an=2n+1 （8分）
（3）由题意及（2）得bn＝
＝
＝
?
，（8分）
∴Sn＝(
?
)+(
?
)++(
?
)=
?
（13分）
∴an+1-1=2（an-1），
∴{an-1}是以a1-1=2为首项，以2为公比的等比数列．（4分）
（2）由（1）知：∴an-1=2?2n-1=2n，∴an=2n+1 （8分）
（3）由题意及（2）得bn＝
| 2n |
| anan+1 |
| 2n |
| (2n+1)(2n+1+1) |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+1+1 |
∴Sn＝(
| 1 |
| 21+1 |
| 1 |
| 22+1 |
| 1 |
| 22+1 |
| 1 |
| 23+1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n+1+1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2n+1+1 |
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