Question

（2013?永康市模拟）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长L=0.1m，总电阻R=0.1Ω，总质量为m=0.

（2013?永康市模拟）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长L=0.1m，总电阻R=0.1Ω，总质量为m=0.1kg．将其置于磁感强度B=1.0T的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行，取g=10m/s2．（1）当cd边刚进入磁场时，线框做匀速直线运动，求线框下落的高度h；（2）线框进入磁场过程中的电功率P；（3）若磁场的宽度等于L，从cd刚进入磁场到ab完全离开磁场的过程中，试在答题卷的坐标纸中画出cd两点间的电势差Ucd与时间的关系图线，在图象中注明关键点的数据（不要求书写求解过程）；（4）为了减小下落的高度就能使线框刚进入磁场时就做匀速直线运动，三个同学各自提出了方案：甲：用同种规格的导线，做成边长为2L的单匝线框；乙：用同种材料但粗一些的导线，做成边长仍为L的单匝线框；丙：用同种规格的导线，做成边长仍为L的双匝线框；对上述三位同学的方案，请给出你的评价．

Answer 1

（1）设cd边刚进入磁场时的速度为v，cd边产生的电动势 E=BLv，
线圈中产生的感应电流 I=

E

R

，cd边受到的安培力 F=BIL=

B2L2v

R

线圈做匀速直线运动，由平衡条件得：
  mg=

B2L2v

R

代人数据解得：v=

mgR

B2L2

=10m/s
由运动学公式得：h=

v2

g

=

102

2×10

m=5m
（2）由（1）可得：E=BLv=1.0×0.1×10V=1.0V，
 I=

E

R

=

1.0

0.1

A=10A
所以线框进入磁场过程中的电功率为 P=I²R=10²×0.1W=10W
（3）从cd刚进入磁场到ab完全离开磁场的过程中，分段画出的电势差U_cd与时间的关系图线如图所示．
（4）线圈匀速进入磁场应满足的方程式：v=

mgR

B2L2

①对甲同学将L→2L，只需将方程式中的R→2R，m→2m，L→2L
所以v′=

(2m)g(2R)

B2(2L)2

=

mgR

B2L2

=v，h′=h，故甲的方案不可行．
②对乙同学的方案，先设原横截面积为S，后来的横截面积为S′，
则有：m=ρ?4L?S，m′=ρ?4L?S′，R=ρ_电

4L

S

，R′=ρ_电

4L

S′

，
 v=

(ρ?4L?S)g(ρ电? 4L S )

B2L2

=

16gρρ电

B2

，v′=

(ρ?4L?S′)g(ρ电 4L S′ )

B2L2

=

16gρρ电

B2

所以v′=v=

16Gρρ电

B2

，h′=h，故乙的方案也不可行．
③对丙同学的方案，两匝线圈是串联关系，易得：m′=2m，R′=2R，E′=2E
由于 I=

E

R

、I′=

E′

R′

=

2E

2R

=

E

R

得：I′=I
F=BIL=

B2L2v

R

=mg?v=

mgR

B2L2

、F′=2BI′L=2

B2L2v′

R

=2mg
得：v′=

mgR

B2L2

所以有：v′=v=

mgR

B2L2

，h′=h，故丙的方案还是不可行．
答：（1）线框下落的高度h为5m；
（2）线框进入磁场过程中的电功率P为10W；
（3）坐标纸中画出cd两点间的电势差U_cd与时间的关系图线见上，在图象中注明关键点的数据见上；
（4）对上述三位同学的方案都不行．