Question

如图所示，质量M=1kg且足够长的木板静止在水平面上，与水平面间动摩擦因数μ1=0.1．现有一质量m=2kg的小

如图所示，质量M=1kg且足够长的木板静止在水平面上，与水平面间动摩擦因数μ1=0.1．现有一质量m=2kg的小铁块以v0=3m/s的水平速度从左端滑上木板，铁块与木板间动摩擦因数μ2=0.2．重力加速度g=10m/s2．求：（1）铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度分别多大？（2）木板的最大速度多大？（3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是多少？

Answer 1

（1）设铁块和木块的加速度大小分别a₁和a₂，对铁块受力分析，由牛顿第二定律可得：μ₂mg=ma₁，
代入数据解得：a₁=2m/s²
对木板同理可得：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，a₂=1m/s²
故铁块和木板的加速度大小分别为2m/s²和1m/s²．
（2）铁块先向右减速，木板向右加速，两者速度相等后，又一起向右减速，直到静止．设木板从开始运动到速度最大时所需时间为t，最大速度为v，由运动学公式可知：
v=v₀-a₁t 
v=a₂t    
两式联立可得：t=1s，v=1m/s
故木板的最大速度为1m/s．
（3）设铁块和木板速度相等前，木板位移x₁；一起减速段的加速度大小a₃，位移x₂，则由运动学公式可知：
a₃=μ₁g=1m/s²
x₁=

1

2

vt=0.5m 
x₂=v²/2a₃=0.5m  
即木板的总位移：x=x₁+x₂=1m
故木板与地面摩擦产生的热量：Q=μ₁（m+M）gx=3J
答：（1）铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度大小分别为2m/s²和1m/s²．
    （2）木板的最大速度为1m/s．
    （3）从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是3J．