Question

如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端R=3Ω的电阻相连，导

如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：（1）杆能达到的最大速度多大？最大加速度为多大？（2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压多大？此时R的发热功率多大？（3）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生多少热能？其向前滑过的距离有多大？

Answer 1

（1）由题意得杆匀速运动时速度最大，此时有：F=BIL=BL

BLv

R+r

=

B2L2v

R+r

，
则最大速度为：v=

F(R+r)

B2L2

=

2×(3+1)

22×0．52

=8 m/s
刚开始运动时加速度最大，为：a=

F

m

=

2

0.2

=10 m/s²
（2）杆的速度达到最大时，由欧姆定律得：U_ab=

BLv

R+r

R=

2×0.5×8

3+1

×3V=6 V
拉力的瞬时功率为：P=F?v=16 W
根据功能关系得：此时R的发热功率为：P_R=

R

R+r

P=

3

3+1

×16W=12W
（3）由能量转化和守恒关系得：其中

1

2

mv²=Q_R+Q_r，又 Q_r=

r

R

Q_R=

1

3

Q_R
代入得：Q_R=4.8 J
根据动量定理得：0-mv=-B

.

I

L?△t
又

.

I

=

. E

R+r

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BLS得：mv=

B2L2S

R+r

得：S=

mv(R+r)

B2L2

=

0.2×8×4

22×0．52

=6.4 m
答：（1）杆能达到的最大速度为8 m/s，最大加速度为10 m/s²．
（2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压是6V，此时此时R的发热为12W．
（3）R上共产生4.8J热能，其向前冲过的距离会有6.4 m．