Question

（2013?乐山市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，-6），⊙C的圆心坐标为（0，7）

（2013?乐山市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，-6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（　　）A．63B．3112C．32D．30

Answer 1

解答：解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．
连接PC，则∠CPB=90°，
在直角△BCP中，BP=

BC2?PC2

=

132?52

=12．
∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBP=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴

OD

PC

=

OB

BP

=

6

12

=

1

2

，
∴OD=

1

2

PC=

5

2

．
∴AD=OD+OA=

5

2

+8=

21

2

，
∴S_△ABD=

1

2

AD?OB=

1

2

×

21

2

×6=31

1

2

．
故选B．