Question

有约束最优化问题，用matlab求解

w为角速度，alpha是角加速度，第一个式子就是先加速-匀速-减速，总共转过的角度为22.2度，第三个式子和第四个式子是要保证定轴转动时，在r处的加速度大小小于0.5g，然后大神们看看怎么优化，或者给个程序。

Answer 1

1. 假设最优时候的a1不等于a2，那么取a1' = a2' = max{a1,a2}将是更优的解。因此，最优时候的a1与a2必定相等。

   
   

2. 给定角加速度a时，加速时间越长那么转过的角度越多。在加速度不大于0.5g的约束下，加速时间最多可以是：

   
   

   

3. 加速与减速过程所转过的角度是a*t(a)^2，是个随a递减的函数。假设最优时候的角加速度为a，加速时间t < t(a)，那么可以增大a到某个值a'，加速时间为t(a')，使得a'*t(a')^2 = at^2。因此，最优时候的加速时间必取到最大值。

综上，可得最终优化式子：

代码如下：

g = 9.8;

r = .056;

t = @(a)(g^2/(4*r^2*a^4)-1/a^2)^(1/4);

f = @(a)t(a)+22.2/a/t(a);

a = fminsearch(f, 1e-6);

fprintf('a1 = a2 = %f\nt1 = t3 = %f\nt2 = %f\n', a, t(a), 22.2/a/t(a)-t(a))

追问

请问为什么考虑选择fminsearch函数呢？

追答

fminsearch使用单纯形法来求无约束标量函数的局部最小值。上述目标函数无约束，且图像类似对勾函数，适合用fminsearch求解。

如果有约束，可以考虑用fminbnd、fmincon来求解；
如果函数复杂，可以考虑用进化计算如GA（遗传算法）来求解。