Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC长为（　

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC长为（　　） A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm

Answer 1

∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC， ∴ED=EC=1cm，又BE=BE， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）， ∴BD=BC， 又∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE，AD=BD， 设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm， 在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD 2 +DE 2 =AE 2 ， ∴AD=BC= x 2 -1 cm，AB=2AD=2 x 2 -1 cm， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB 2 =AC 2 +BC 2 ， 即4（x 2 -1）=（x+1） 2 +x 2 -1， 整理得：（x-2）（x+1）=0， 解得：x=2或x=-1（舍去）， 故AC=2+1=3cm． 故选B．