Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BA

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求 的值。

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Answer 1

解：（1）证明：连接OC. ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC. ∵∠BOC=2∠BAC， ∴∠BOC=∠BAF. ∴OC∥AF. ∴CF⊥OC. ∴CF是⊙O的切线 （2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE=ED . ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ∴△ABC∽△CBE. ∴S △CBE /S △ABC = =（sin∠BAC） 2 = = . ∴S △CBD /S △ABC = .