Question

已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若 OP = OA +λ(

已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若 OP = OA +λ( AB + 1 2 BC )，λ∈(0，+∞) ，则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心

Answer 1

如图，设D是BC的中点， ∵ AB + 1 2 BC  = AD ， OP = OA +λ( AB + 1 2 BC )，λ∈(0，+∞) ， ∴ OP = OA +λ AD ， ∴点P的轨迹是射线AD， ∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心． 故选B．