Question

已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角 为多少弧度时，该扇形的面

已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角 为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？

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Answer 1

圆心角 为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为

(1) 设扇形的弧长为 cm,由题意知， ,然后再利用 ,得到S关于R的函数求解即可. 解：设扇形的弧长为 cm,由题意知，   ∴                                      2分 ∴                                    6分 ∴当 时，扇形的面积最大；这个最大值为 .        7分 此时，                                    9分 故当扇形的圆心角 为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为 .   10分