Question

如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的

如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．

Answer 1

解：设F₁（-c，0），将x=-c代入

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），得y=±

b2

a

∴PF₁=

b2

a

，OF₁=c
∵AB∥OP，∴tan∠POF₁=tan∠BAO=

b

a

∴在直角三角形POF₁中，tan∠POF₁=

PF1

OF1

=

b2

ac

=

b

a

∴b=c，∴a=

2

c
∴e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．