Question

六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是______

六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是______．

Answer 1

　　这个数的后两位是76

• 解析如下：

　　先令后两位为00，求出200300除以99的余数

　　200300÷99=2023……23，即余数是23，

　　若2003□□能被99整除，则□□+23的和必须是99的倍数

　　99-23=76

　　所以这个数的后两位是76。

• 特别说明：

　　此题实际考查的是”整除和除尽“的相关知识，特别是能被9和11整除的数的特征，

　　但本题又比较特殊，求的是末尾两位数是几，故可以使用解析中的简便方法。

• 拓展：

　　一、整除和除尽的关系：

　　整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。

　　二、整除规则：

　　第一条（1）：任何数都能被1整除。

　　第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。

　　第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

　　第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。

　　第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。

　　第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

　　第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。

　　第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。

　　第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

　　第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除

　　第十一条（11）：若一个数的奇位数字的和同它的偶位数字的和相减（大的和减去小的和），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就是11的倍数。

Answer 2

因为99=9×11，所以这个数必须同时整除11和9， 根据一个数整除9，每个数位的和也是9的倍数的性质， 则2+0+0+3=5，9-5=4，后两位和为4或18-5=13， 又因奇数位的和为：2+0=2， 偶数位的和为：0+3=3， 所以如果后两位和为4，奇数位-偶数位不能等于0，除不尽11， 所以后两位和为13， 设十位上的数为x， 2+x=3+（13-x）， 2+x=16-x，  2x=14，   x=7， 13-7=6， 所以这个数是200376． 答：这个数的后两位是76． 故答案为：76．

Answer 3

六位数2003（
）（
）能被99整除，它的最后两位数是76.
200376/99=2024