Question

已知函数 （其中 的最小正周期为 ．（Ⅰ）求 的值，并求函数 的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角 中，

已知函数 （其中 的最小正周期为 ．（Ⅰ）求 的值，并求函数 的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角 中， 分别是角 的对边，若 的面积为 ，求 的外接圆面积．

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Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．

试题分析：（Ⅰ）先利用倍角公式及两角和的三角公式将 化为一个复合角的三角函数式，由 可得 的值，最后利用整体思想求函数 的单调递减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得 即 又 是锐角三角形，因此有 利用面积公式得方程： 即可求出 ，再利用余弦定理 求出 ，由正弦定理得 的外接圆半径，最后求得 的外接圆面积． 试题解析：（Ⅰ）由已知得 ，于是 ． 的单调递减区间为 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得 即 或 或 ．又 是锐角三角形，因此有 由已知得 由余弦定理得 ， 的外接圆半径为： ，则 的外接圆面积为 ．