Question

右图四一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成．网格中由3个相邻的小三角形构成的图形称为“3-梯形”

右图四一个三角形网格，由16个小的等边三角形构成．网格中由3个相邻的小三角形构成的图形称为“3-梯形”．如果在每个小三角形内填上数字1-9中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．

Answer 1

由分析可知，共有“3-梯形”：18+9=27（个）， 而每个“3-梯形”中的数字之和，最小是三个三角形内都填数字1，和为3； 最大是三个三角形内都填数字9，和是27；由3～27，一共有25个不同结果； 因为，27个“3-梯形”中的结果只有25个，至少存在两个“3-梯形”和是相同的， 所以没有一种填法使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同．