Question

如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁

如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L．线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向．已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动．求：（1）cd边刚进入磁场时线框的速度；?（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热．

Answer 1

（1）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v 1 ，ab边刚穿出磁场时速度大小为v 2 ． ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，则有 mg=BIL= B 2 L 2 v 2 R ，得 v 2 = mgR B 2 L 2 cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，加速度大小为g，则有 v 22 - v 21 =2gL 解得 v 1 = m 2 g 2 R 2 B 4 L 4 -2gL （2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律得 Q=mg（3L+h）- 1 2 m v 22 =mg（3L+h）- m 3 g 2 R 2 2 B 4 L 4 答： （1）cd边刚进入磁场时线框的速度为 m 2 g 2 R 2 B 4 L 4 -2gL ；? （2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为mg（3L+h）- m 3 g 2 R 2 2 B 4 L 4 ．