Question

已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-4x的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的横坐标和点B的

已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=-4x的图象交于A、B两点、与y轴交于点P，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-4，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2？（4）并利用图象指出，当-2＜x＜2 时y1的取值范围．

Answer 1

（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-4，
∴y=-

4

?4

=1，
-4=-

4

x

解得x=1，
∴A（-4，1），B（1，-4），
把点A，B的坐标代入函数解析式，得

?4k+b＝1 k+b＝?4

，
解得

k＝?1 b＝?3

，
∴一次函数的解析式为y=-x-3；

（2）一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，-3），
∴S_△AOB=S_△AOP+S_△BOP，
=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1，
=6+1.5，
=7.5；

（3）根据图象，当x＜-4或0＜x＜1时，y₁＞y₂，
当-4＜x＜0或x＞1，y₁＜y₂．

（4）∵一次函数y=-x-3是y随x的增大而减小，当x=-2时，y_最大=-1；当x=2时，y_最小=-5；
∴y₁的取值范围时-5＜y₁＜-1．