Question

曲线y=x3在P点处的切线斜率为3，则P点的坐标______

曲线y=x3在P点处的切线斜率为3，则P点的坐标______．

Answer 1

解：
设点P坐标(x0，y0)
y=x³
y'=3x²
曲线在x=x0处的导数等于曲线在点(x0，y0)处的切线的斜率
y0'=3x0²
3x0²=3
x0²=1
x0=1或x0=-1
x0=1时，y0=x0³=1；x0=-1时，y0=x0³=-1
综上，得：点P坐标为(-1，-1)或(1，1)

解题思路：
曲线在x=x0处的导数等于曲线在点(x0，y0)处的切线的斜率
对曲线求导，再由已知条件列出关于x0的方程，解得x0，进而求得y0，从而得到点P的坐标。

Answer 2

设切点的坐标为P（a，b），则由y=x³，可得y′=3x²，
∵曲线y=x³上的点P处的切线的斜率为3，
∴3a²=3，∴a=±1
∴b=a³=±1
∴P点的坐标为（-1，-1）或（1，1）
故答案为：（-1，-1）或（1，1）．