Question

求函数y=3sin（2x+π6）+1的周期、单调区间及最大、最小值

求函数y=3sin（2x+π6）+1的周期、单调区间及最大、最小值．

Answer 1

∵函数y=3sin（2x+

π

6

）+1，
∴T＝

2π

2

＝π．
由?

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，得?

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z．
∴函数y=3sin（2x+

π

6

）+1的单调增区间为[?

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z．
∴函数y=3sin（2x+

π

6

）+1的单调减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．
函数的最大值为4，取得最大值的x的集合为：{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}．
函数的最小值为-2，取得最小值的x的集合为：{x|x=

2π

3

+kπ，k∈Z}．

Answer 2