已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求三
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求三角形ABO的重心坐标；（2）求三角形ABO的面积．...
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．（1）求三角形ABO的重心坐标；（2）求三角形ABO的面积．
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（1）由题意得：直线L的方程为y＝
(x?1)
代入y2=4x得：3x2-10x+3=0（3分）
设点A（x1，y1），B（x2，y2）则：x1+x2＝
，x1x2=（15分）
从而y1+y2＝
(x1+x2?2)＝
（7分）
∴△ABO的重心坐标x＝
＝
y＝
＝
故三角形ABO的重心坐标为(
，
)（8分）
（2）由（1）及抛物线的定义得：弦长|AB|＝x1+x2+p＝
+2＝
又点O到直线AB的距离d＝
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代入y2=4x得：3x2-10x+3=0（3分）
设点A（x1，y1），B（x2，y2）则：x1+x2＝
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从而y1+y2＝
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∴△ABO的重心坐标x＝
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| y1+y2+0 |
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故三角形ABO的重心坐标为(
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（2）由（1）及抛物线的定义得：弦长|AB|＝x1+x2+p＝
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又点O到直线AB的距离d＝
