Question

已知函数f（x）=2x3-9x2+12x-3（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数

已知函数f（x）=2x3-9x2+12x-3（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）=2x³-9x²+12x-3，
∴f′（x）=6x²-18x+12，
令f′（x）=0，可得x=1或x=2

x	（-∞，1）	1	（1，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		极大值		极小值

∴y_极大值=f（1）=2，y_极小值=f（2）=1；
（2）∵关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，y_极大值=f（1）=2，y_极小值=f（2）=1，
∴1＜a＜2．