Question

现有一群处于n=4能级上的氢原子，已知氢原子的基态能量E1=-13.6eV，氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道

现有一群处于n=4能级上的氢原子，已知氢原子的基态能量E1=-13.6eV，氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道半径为r，静电力常量为k，普朗克常量h=6.63×10-34 J?s．则：（1）电子在n=4的轨道上运动的动能是多少（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？

Answer 1

（1）电子绕核运动，由库仑引力提供向心力，则：
k

e2

r 2 4

=m

v2

r4

 又 r₄=4²r
解得电子绕核运动的动能为E_k=

ke2

32r

；
（2）频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能量差也最大，即由n=4跃迁到n=1发出的光子能量最大，据玻尔理论得，发出光子的能量
hv=E₁（

1

42

-

1

12

）；    
解得：v=3.1×10¹⁵ Hz．
答：（1）电子在n=4的轨道上运动的动能是

ke2

32r

；
（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是3.1×10¹⁵ Hz．