Question

（在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节：选答、抢答．第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目（其

（在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节：选答、抢答．第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目（其中4个选择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛．试求：（1）乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？（2）在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？

Answer 1

（1）在第一环节中，乙选手可以从6个题目（其中4个选雀羡择题、2个操作题）中任意选3个题目作答，
一共有C₆³种不同的选法，其中没有操作题的选法有C₄³种，
所以至少有一个操作题的概率是P₁=1-

C 3 4

C 3 6

=1-

1

5

=

4

5

．
（2）喊团在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：
甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1，0，4；2，0，3；2，1，2．顷渗拍
所以所求概率为P₂=C₅¹（

1

3

）C₄⁴（

1

3

）⁴+C₅²（

1

3

）²?C₃³（

1

3

）³+C₅²（

1

3

）²?C₃²（

1

3

）²?C₁¹（

1

3

）=

5

27

．