Question

已知D为等边△ABC的边BC上的一点，将△ABC的上部分向下折叠，折痕为MN，M、N分别在AB、AC边上，点A落在点

已知D为等边△ABC的边BC上的一点，将△ABC的上部分向下折叠，折痕为MN，M、N分别在AB、AC边上，点A落在点D处，若BD：DC=2：3，则AM：AN=______．

Answer 1

∵BD：DC=2：3，
∴设BD=2a，则CD=3a，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AM=DM，AN=DN，
∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，
∴∠NDC=∠BMD，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴△BMD∽△CDN，
∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，
即AM：AN=7：8，
故答案为7：8．