Question

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2Sn+48n，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．

Answer 1

（I）设公差为d且d≠0，则有

7a1+21d=70 a22=a1a6

，即

a1+3d=10 (a1+d)2=a1(a1+5d)

，
解得

a1=1 d=3

或

a1=10 d=0

 （舍去），
∴a_n=3n-2．
（II）由（Ⅱ）得，sn=

n[1+(3n-2)]

2

=

3n2-n

2

，
∴b_n=

2Sn+48

n

=

3n2-n+48

n

=3n+

48

n

-1≥2

3×48

-1=23，
当且仅当3n=

48

n

，即n=4时取等号，
故数列{b_n}的最小项是第4项，该项的值为23．