Question

已知x的平方减4x加1等于0，求x的4次方加x的4次方分之一的值

Answer 1

x的4次方加x的4次方分之一可简化为：(x^2+1/x^2)^2-2=[(x+1/x)^2-2]^2,因x的平方减4x加1等于0,即x不为0,将等式两边同除以x,则可得：x+1/x=4,将代入[(x+1/x)^2-2]^2中可求得等式为194,即若x的平方减4x加1等于0,则x的4次方加x的4次方分之一的值为194

Answer 2

x^2-4x+1=0 x=[4 ±√(16-4)]/2=2±√3
x^2=4x-1=8±4√3-1=7±4√3
x^4=(7±4√3)^2=49+48±56√3=97±56√3
1/x^4=1/(97±56√3)
1) x^4=97+56√3
1/x^4=1/(97+56√3)=(97-56√3)/(9409-9408)=97-56√3
x^4+1/x^4=194
2) x^4=97-56√3
1/x^4=1/(97-56√3)=(97+56√3)/(9409-9408)=97+56√3
x^4+1/x^4=194
综上， x^4+1/x^4=194