Question

在三角形ABC中 AD平分角BAC ，AB+BD=AC，求角B：角C的值

Answer 1

解：在AC边上截取AE=AC，连接DE
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形DAE和三角形DAC全等（SAS)
所以角AED=角B
ED=BD
因为AC=AB+BD
因为AC=AE+CE
所以AC=AE+BD
所以CE=ED
所以角C=角EDC
因为角AED=角C+角EDC
所以角AED=2角C
所以角B=2角C
所以角B：角C=2

Answer 2

延长AB至E点，令BE=BD。
则AD=AD，角BAD=角DAC，AE=AB+BE=AB+BD=AC
ADE相等于ADC
因此角AED=角C。
又因BE=BD，角AED=角BDE。
因三角形外角等于另外两个内角之和，
角ABD=角AED+角BDE
=2*角AED=2*角C
所以
角B:角C=2:1